Εξωτερικά μοιάζει με μια απλή πήλινη κούπα η οποία θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί κάλλιστα όπως ένα κανονικό ποτήρι κρασιού.
Η έκπληξη όμως που έρχεται στη συνέχεια είναι μεγάλη και αποτελεί μάλιστα και τουριστική ατραξιόν για τους πωλητές κυρίως του ακριτικού νησιού της Σάμου, από όπου και έλκει την καταγωγή της.
Αν λοιπόν το κρασί ή το υγρό ξεπεράσει το όριο μιας γραμμής που είναι χαραγμένη στο εσωτερικό της , τότε η κούπα αδειάζει, το υγρό χύνεται από τη βάση της και… περιλούζει, αυτόν που την κρατά και που τόλμησε να ξεπεράσει το όριο.
Πρόκειται για την τιμωρία του υβριστή από τη νέμεση καθώς αυτός ξεπέρασε κάθε όριο του μέτρου προκαλώντας θεούς και ανθρώπους…
Η επινόησή της χρονολογείται κάπου στον 6ο π. Χ αιώνα. Εμπνευστής και κατασκευαστής της ήταν ο μεγάλος Σάμιος φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και μουσικός Πυθαγόρας και είναι γνωστή σαν η «κούπα του Πυθαγόρα», η «δίκαιη κούπα» ή- πιο λαϊκά- το έξυπνο ποτήρι.
Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, θεωρείται ο θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις.
Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι μεταξύ των ετών 580 – 572 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος.